رابطه گشتاور و سرعت در موتور القایی

موتور القایی یکی از پرکاربردترین انواع موتور الکتریکی هستند که به دلیل ساختار ساده، هزینه کم و کارایی بالا در صنایع مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مقاله به بررسی رابطه گشتاور و سرعت در موتور القایی پرداخته و مفاهیم مرتبط با لغزش، فرمول‌های گشتاور و سرعت در موتورهای القایی سه ‌فاز و تک ‌فاز را توضیح می‌‌دهیم.

لغزش در موتور القایی چیست

لغزش یکی از مفاهیم کلیدی در موتور القایی است که به اختلاف بین سرعت میدان مغناطیسی روتور و سرعت چرخش روتور اشاره دارد. در موتورهای القایی، روتور هیچ‌ گاه نمی‌‌تواند به سرعت میدان مغناطیسی استاتور برسد؛ چرا که در صورت برابری این دو سرعت، دیگر جریانی در روتور القا نخواهد شد و موتور نمی‌تواند گشتاور تولید کند. به همین دلیل همواره یک اختلاف جزئی بین سرعت میدان مغناطیسی و سرعت روتور وجود دارد که به آن لغزش (Slip) گفته می‌شود. لغزش به صورت درصدی از سرعت سنکرون (سرعت میدان مغناطیسی) تعریف می‌شود و به شکل زیر محاسبه می‌گردد:

لغزش = ((سرعت سنکرون – سرعت روتور) / سرعت سنکرون) × 100

لغزش در موتور القایی معمولا مقدار کوچکی است و در بازه 1 تا 5 درصد قرار دارد. با این حال، در برخی شرایط خاص مثل بارهای سنگین و لغزش می‌تواند بیشتر شود.

فرمول سرعت لغزش

برای درک بهتر موضوع، ابتدا باید مفهوم سرعت سنکرون (Ns) را بشناسیم. سرعت سنکرون به فرکانس منبع تغذیه و تعداد قطب‌‌های موتور بستگی دارد و با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

Ns = (120 × f) / P

که در آن:

• Ns سرعت سنکرون) دور در دقیقه) یا RPM
• f فرکانس منبع تغذیه (هرتز)
• P تعداد قطب ‌های موتور

سرعت واقعی روتور (Nr) معمولا کمتر از سرعت سنکرون است و مقدار لغزش (S) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

S = ((Ns – Nr) / Ns) × 100

معادله گشتاور موتور القایی سه فاز

گشتاور تولید شده در موتور القایی سه ‌فاز با استفاده از معادله زیر محاسبه می‌‌شود:

T = (k × E² × Rr’) / (Rr’² + (S × Xr’)²)

که در آن:

• T گشتاور
• k یک ثابت وابسته به طراحی موتور
• E ولتاژ القا شده در روتور
• Rr’ مقاومت روتور
• Xr’ راکتانس روتور
• S لغزش

این معادله نشان می‌‌دهد که گشتاور به شدت وابسته به لغزش است. در حالت بار کامل، لغزش مقدار کمی دارد، اما در هنگام راه ‌اندازی موتور، لغزش برابر با 100% است. به همین دلیل، گشتاور راه ‌اندازی موتورهای القایی سه ‌فاز معمولا بسیار بالاست.

فرمول گشتاور موتور القایی تک فاز

موتور القایی تک ‌فاز نیز مشابه موتورهای سه‌ فاز عمل می‌‌کند، اما به دلیل تفاوت در طراحی و عدم وجود میدان دوار کامل، معادله گشتاور آن‌ کمی متفاوت است. گشتاور موتور القایی تک‌ فاز به صورت زیر بیان می‌شود:

T = k × Φ × I × sin(θ)

که در آن:

• T گشتاور
• k یک ثابت مرتبط با موتور
• Φ شار مغناطیسی
• I جریان روتور
• θ زاویه اختلاف فاز بین شار و جریان

در موتورهای تک‌ فاز، گشتاور اولیه (گشتاور راه ‌اندازی) کمتر از موتورهای سه ‌فاز است. به همین دلیل، اغلب از خازن‌‌های راه ‌انداز یا سیم ‌پیچ کمکی برای افزایش گشتاور راه ‌اندازی استفاده می‌‌شود.

لغزش و فرکانس در موتور القایی

رابطه بین لغزش و فرکانس در موتور القایی از اهمیت بالایی برخوردار است. فرکانس جریان القا شده در روتور (fr) به صورت زیر محاسبه می‌‌شود:

fr = S × f

که در آن:

• fr فرکانس جریان روتور
• S لغزش
• f فرکانس منبع تغذیه

در حالت ایده ‌آل، اگر لغزش صفر باشد (سرعت روتور برابر با سرعت سنکرون)، فرکانس جریان روتور نیز صفر خواهد بود. اما در عمل، لغزش همواره مقداری غیر صفر است و فرکانس جریان روتور نیز متناسب با آن تغییر می‌‌کند. این فرمول نشان می‌دهد که فرکانس جریان روتور در موتورهای القایی به میزان بار و لغزش بستگی دارد.

نتیجه ‌گیری

رابطه گشتاور و سرعت در موتور القایی به شدت تحت تأثیر لغزش قرار دارد. لغزش، به عنوان اختلاف سرعت میدان مغناطیسی و سرعت روتور، نه ‌تنها برای تولید گشتاور ضروری است، بلکه بر فرکانس جریان روتور نیز تأثیر می‌گذارد. موتورهای القایی سه ‌فاز به دلیل گشتاور بالاتر و کارایی بهتر، در صنایع سنگین بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرند، در حالی که موتورهای تک ‌فاز برای کاربردهای خانگی و سبک مناسب‌تر هستند. درک مفاهیم لغزش، گشتاور و فرکانس در موتورهای القایی برای طراحی و بهره‌ برداری بهینه از این موتورها ضروری است.